Şeref Görkey, Nişantaşı'nda başladığı futbola 16 yaşındayken girdiği Beşiktaş'ta devam etti. Hep 10 numara giydi ve futbolu da 10 numara olarak bıraktı. Futbol hayatı boyunca 320 gol attı. Bunların 99 tanesini voleyle attığı için "Voleci Şeref" olarak anıldı. Duran topların fileye gitmesini gol olarak görmediği için hiç penaltı kullanmadı. Galatasaray’a 30, Fenerbahçe’ye 13 kez gol atarak, Baba Hakkı’nın ardından derbilere damgasını vurmayı başardı. Beşiktaş futbol tarihinde, 18'i resmi olmak üzere, tam 22 şampiyonlukta imzası olan Görkey, o dönemlerde savaşlar nedeniyle millî maçların azlığından sadece 1 kez A Millî formayı giyebildi. 12 Temmuz 1936 tarihinde Yugoslavya ile oynanan ve 3-3 biten o maçta da, takımın ilk golünü kaydetti.